Aliran Filsafat Matematika

Aliran Filsafat Matematika

Filsafat matematika dikembangkan melalui isu-isu eksternal seperti sejarah, asal-usul, dan praktek matematika dengan isu-isu internal seperti epistemologi dan ontologi. Metode yang digunakan untuk melakukan klasifikasi aliran-aliran dalam filsafat matematika salah satunya menggunakan criteria kecukupan filsafat matematika (Ernest, 1991) yaitu: (1) pengetahuan matematika: sifat, justifikasi, dan asal-usul pengetahuan, (2) obyek matematika: ruang lingkup dan asal-usul obyek matematika, (3) aplikasi matematika: efektifitas matematika dalam mengembangkan sains, teknologi dan aplikasi lainnya, dan (4) praktek matematika: aktifitas matematikawan, dulu dan sekarang.

Kriteria tersebut saat ini melahirkan beberapa aliran filsafat matematika, yaitu Platonisme, Absolutisme dan Falibilisme. Platonisme lebih menekankan pada tidak adanya landasan - landasan untuk merekonstruksi dan menyelamatkan matematika, sementara itu, absolutisme lebih menekankan pada tidak adanya kesalahan pada matematika, sedangkan falibilisme menekankan pada kemungkinan matematika untuk direvisi terus-menerus.

1.      Platonisme

Platonisme menganggap matematika adalah kebenaran mutlak dan pengetahuan matematika merupakan hasil ilham Illahi. (Tuhan adalah salah seorang ahli matematika atau matematikawan). Platonisme memandang obyek-obyek matematika adalah real dan eksistensi real obyek dan struktur matematika adalah sebagai eksistensi realitas yang ideal dan bebas dari sifat manusiawi. Kegiatan matematika adalah proses menemukan hubungan-hubungan yang telah ada di alam semesta.

2.      Absolutisme

Pengetahuan matematika terdiri dari kebenaran yang sudah pasti dan tidak dapat diubah, kebenaran yang bersifat absolut/mutlak, merupakan satu-satunya realitas pengetahuan yang sudah pasti, dan kebenarannya hanya tergantung pada logika dan kebenaran yang terkandung dalam term-term-nya. Kebenaran matematika diturunkan dari definisi-definisi dan tidak dapat dikonfirmasi dengan fakta empiris. Metode deduktif memberikan jaminan untuk melakukan asersi pengetahuan matematika dengan benar. Klaim bahwa matematika (dan logika) adalah pengetahuan yang pasti benar secara mutlak, ditopang oleh pernyataan dasar yang digunakan dalam pembuktian merupakan pernyataan yang benar.

Munculnya aliran absolutisme dalam matematika dipicu oleh adanya perbedaan setidaknya dalam dua hal berikut (Sukardjono, 2000). Pertama, pandangan umum bahwa matematika merupakan resultan antara system aksiomatik dan sistem logika. Pandangan ini menyatakan eratnya hubungan antara matematika dengan logika. Sebagian menganggap logika tercakup dalam matematika (aliran formalisme) dan sejalan dengan hal itu, intuisionisme berpendapat logika adalah cabang dari matematika. Sementara yang tidak setuju menyatakan bahwa logika adalah segalanya, sedangkan matematika adalah sebagian kecil dari logika, atau matematika adalah cabang dari logika (aliran logisisme). Kedua, terjadinya krisis landasan metamatika, yang melanda pondasi teori himpunan dan logika formal, membawa matematikawan mencari landasan filsafat untuk merekonstruksi matematika agar diperoleh landasan yang lebih kokoh. Kedua kenyataan ini memunculkan tiga arus utama filsafat matematika yaitu aliran logisisme dipimpin oleh Russel dan Whitehead, aliran intuisionisme dipimpin oleh Brouwer, dan aliran formalisme dipimpin oleh David Hilbert.

a.      Aliran Logikalisme atau Logisisme

            Logisisme memandang bajwa matematika sebagai bagian dari logika. Penganutnya antara lain G Leibnis, G Frege, B Russell, A N Whitehead dan R Carnap. Logisme dipelopori oleh filsuf Inggris bernama Betrand Arthur William Russell. Menurutnya semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika dan semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata.

            Secara umum, ilmu merupakan pengetahuan berdasarkan analisis dalam menarik kesimpulan menurut pola piker tertentu. Matematika menurut Wittgeinstein, merupakan metode berpikir logis. Berdasarkan perkembangannya, masalah logika makin lama makin rumit dan membutuhkan suatu metode yang sempurna. Dalam pandangan inilah, logika berkembang menjadi matemarika. Menurut Russell, matematika merupakan masa kedewasaan matematika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika.

b.      Aliran Formalisme

Landasan matematika formalism dioelopori oleh ahli matematika dari Jerman David Hilbert. Menurut aliran ini sifat alami dari matematika ialah sebagai system lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat structural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Symbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi obyek matematika.

c.       Aliran Intuitonisme

Aliran intuitonisme yang dipelopori oleh ahli matematika dari Belanda yaitu Luitzen Egberts Jan Brouwer, beliau berpendirian bahwa matematika adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran matematika. Ketetapan matematika terletak dalam akal manusia dan tiidak pada symbol-simbol di atas kertas. Selanjutnya intuisionis menyatalan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada.

3.      Failibisme

Menurut falibilisme, kebenaran matematika dapat menjadi subyek yang begitu sederhana, dan dalam banyak hal dapat dikritisi. Kebenaran matematika bersifat tidak sempurna (falibel), tidak kokoh, dan di masa depan dapat dikoreksi serta direvisi.

Tesis aliran falibilisme dinyatakan dalam dua pernyataan. Dalam bentuk negatif, aliran falibilisme fokus untuk menolak pandangan absolutisme, dinyatakan sebagai kebenaran matematika bukanlah kebenaran yang mutlak dan kebenarannya tidak mempunyai validasi yang mutlak. Dalam bentuk positif, falibilisme menyatakan bahwa kebenaran matematika adalah tidak kokoh dan setiap saat terbuka untuk direvisi sampai tak hingga kali. Aliran Falibilisme menyatakan bahwa isi matematika murni pada akhirnya diturunkan dari dunia material. Menurutnya, matematika menangani hubungan kuantitaif dalam dunia nyata, sehingga asumsi kebenaran seperangkat aksioma baru akan nampak terbukti setelah melalui masa-masa panjang pengamatan dan pengalaman atas realitas, bukan berdasarkan pembuktian secara deduktifaksiomatik.

Daftar pustaka

Isnaningrum, Idha. Filsafat MIPA. 2018. Jakarta : Unindra Press

Prabowo, Agung. 2009. Aliran-aliran Dalam Filsafat Matematika. JMP : Volume 1 Nomor 2, Oktober 2009